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提到数量关系有很多小伙伴第一反应就是设未知数、列方程、解方程这三步走解题法，但往往通用的方法有时也会浪费宝贵的做题时间。所以如果大家善于总结就会发现有一些题只要转换思路尝试一下其他方法，就可以节省大部分时间。所以正反比关系解题法，请各位小伙伴来看一看吧。

一、正反比关系

正反比关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做正比例关系;如果两种量的积一定，就是反比例关系。

二、常见应用环境

1、行程问题，核心公式S=V×T

【例1】小明骑自行车从家到学校，其速度为12千米/小时。某天自行车出现故障，小明乘坐公交车去上学。已知公交车的速度是自行车的3倍，结果就比平时提前15分钟到达学校，则小明家到学校的距离是多少千米?

A.4千米 B.4.5千米 C.5千米 D.5.5千米

【答案】B。解析：根据题意，无论小明选择什么交通方式变换速度从而节约时间，本题当中小明要走的路程始终都是从家到学校的一段路。根据S==V×T，因此在路程S一定的前提下，速度V与时间T是成反比例关系的，小明前后两种速度关系之比为1：3，所以走完全程所用的时间之比为速度的反比也就是3:1，根据时间比例不难发现，坐公交车会比骑自行车节省2份的时间也就是本题的15分钟，那么一份时间也就是7.5分钟。所以骑自行车的3份时间为22.5分钟也就是3/8小时,本题答案为12*(3/8)=4.5千米，选择B选项。

2、工程问题，核心公式W=P×T

【例2】为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树。由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树?

A.30 B.35 C.40 D.50

【答案】C。解析：根据W=P×T，工程总量W一定的前提下，已知前后种树的效率之比为4：5，可以推出前后两种方式下时间之比为效率的反比即5:4，提高效率会节省1份时间即5天，所以原计划使用5份时间完成即25天，所以原计划为每天1000÷25=40棵树，选择C选项。

因此正反比关系在求解的过程中我们重点是要根据题目的核心关系找出正反比，利用正反比关系中一份所对应的实际量进行求解题目，大家掌握了吗?

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