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工程问题一直都是数量关系中所考察的重点，而工程问题所考查的题型主要有三个，分别为普通工程问题、多者合作问题以及交替完工问题。前两者所考察的题目较为简单也是比较容易理解，但是交替合作问题就需要考生牢记它的解题思路并掌握基本的解题方法了。今天我们一起来探究、学习一下这类问题的相关内容。

一、题型特征

在工程问题中，题目若涉及两个及以上人(物)同时完成某项工程，并且按一定的交替顺序循环去做，这就属于交替完工问题。

二、题型展示

【例】某项工程，小王单独完成需要15天，小张单独完成需要20天。如果小王先做1天，然后小张接替小王做1天，再由小王接替小张做1天……两人如此交替工作。那么，完成这项工程共用多少天?

A.16 B.17 C.18 D.19

【中公解读】B。本题一方面强调了有小王与小张两个人参与，另一方面又强调是两人交替工作，这样的题就属于工程问题里的交替完工问题。

以该题为例，我们一起探究一下：

(1)根据“小王单独完成需要15天，小张单独完成需要20天”，已知两人单独完成所需的时间，可设工作总量为15和20的最小公倍数60，则小王的效率为60/15=4，小张的效率为60/20=3;

(2)根据“如果小王先做1天，然后小张接替小王做1天，再由小王接替小张做1天……两人如此交替工作”可知一个循环周期内小王工作1天、小张工作1天，共2天。因此一个循环周期完成的工作量为4×1+3×1=7，本质就是效率加和;

(3)循环周期数为60/7=8…4，共经历8个完整的周期还余下4个单位的工作量;

(4)完成剩余工作量所需时间：剩余4个单位的工作量又轮到了小王做，小王的效率为4，所以小王再做1天便可完成;

(5)完成该项工程共经历了8个周期再加上小王最后做的1天，每个周期为2天，因此共用了8×2+1=17天，故选B。

三、方法总结

由以上例题分析可以得到在做交替完工问题时的具体方法主要有以下五个步骤

1.设特值。将工作总量设为时间的最小公倍数，并求出各自的效率;

2.找到最小循环周期，并求出单个周期内的时间及工作量;

3.求出一共需要几个周期和剩余多少工作量(工作总量÷周期内工作量=完整周期数……剩余工作量);

4.分析完成剩余工作量需要的时间;

5.结合问题，求出相关的时间。

四、练习题

【例】某项工作，甲单独做要18小时完成，乙单独做要24小时完成，丙单独做要30小时才能完成。现按甲、乙、丙的顺序轮班做，每人工作一小时后换班，问当该项工作完成时，乙共做了多长时间?

A.7小时44分 B.7小时58分

C.8小时 D.9小时10分

【答案】A。解析：(1)设这项工作的工作总量为18、24、30的最小公倍数360，则甲乙丙的效率分别为20、15、12;

(2)根据题干可知一个循环周期时间为3小时，一个循环周期完成的工作量为20+15+12=47;

(3)求出完整的循环周期数：360÷47=7……31,需要7个完整周期还余下31个单位的工作量;

(4)剩余31个单位的工作量，按照交替完工的顺序，接下来轮到甲来做1小时完成20个单位的工作量，此时还剩下31-20=11个单位的工作量;接下来轮到乙来完成，所需时间为11/15小时=44分钟;

(5)完成这项工作，乙共用时：7×1小时+44分钟=7小时44分钟，故选A。

只要大家掌握了交替完工问题的解题方法并勤加练习，相信大家就能够轻松把这类题型做对。最后，希望以上内容能给大家带来收获。

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